Физический энциклопедический словарь - уравнение

П. у. явл. обобщением Шредингера уравнения, учитывающим наличие у ч-цы собств. механич. момента — спина. Ч-ца со спином ¹/2 может находиться в двух разл. спиновых состояниях с проекциями спина +^1:/2 и -¹/2 на нек-рое направление, принимаемое обычно за ось s. В соответствии с этим волн. функция ч-цы (r, t) (где r — координата ч-цы, t — время) явл. двухкомпонентной, что принято записывать в виде матрицы-столбца:

такая ф-ция наз. спинором. Проекции спина ¹/2 отвечает случай =1,2=0, а -¹/2 — случай =2, 1=0. Во внеш. магн. поле (с напряжённостью Н) компоненты волн. ф-ции «перемешиваются», что соответствует изменению направления спина.

В частном случае пост. однородного магн. поля (направление к-рого принимают за ось z) П. у. можно пред-

ставить в виде системы ур-нии для ф-ций 1, и 2:

Здесь Н0 совпадает с гамильтонианом, входящим в ур-ние Шредингера для заряж. ч-цы во внеш. эл.-магн. поле, е и m — заряд и масса ч-цы, ξ — возможные (собственные) значения её энергии. Т. о., энергия эл-на зависит от ориентации спина но отношению к магн. полю. Этот факт можно интерпретировать как наличие у эл-на собственного (спинового) магн. момента =eћ/2mc. Вторые члены в (*) соответствуют потенц. энергии вз-ствия этого магн. момента  с полем Н, равной для слабых полей (как и в классич. физике) — HН, где H — проекция  на направление поля Н. Т. к. спин эл-на в размерных единицах равен ¹/2ћ, то отношение спинового магн. момента к механич. (гиромагн. отношение, или магнитомеханическое отношение) равно e/тс, т. е. в два раза больше гиромагн. отношения для орбит. моментов. П. у. естеств. образом вытекает из релятив. Дирака уравнения, если считать, что скорость эл-на (v) мала по сравнению с с, и ограничиться первым приближением по v/c.

Я. В. Гольцов.